Abstract
This paper proposes an algorithm designed to obtain the optimal solution for transportation problem. The transportation problem could be classified into balanced transportation where supply meets demand, and unbalanced transportation where supply and demand do not converge. The archetypal TSM (Transportation Simplex Method) for this optimal solution firstly converts the unbalanced problem into the balanced problem by adding dummy columns or rows. Then it obtains an initial solution through employment of various methods, including NCM, LCM, VAM, etc. Lastly, it verifies whether or not the initial solution is optimal by employing MODI. The abovementioned algorithm therefore carries out a handful of complicated steps to acquire the optimal solution. The proposed algorithm, on the other hand, skips the conversion stage for unbalanced transportation problem. It does not verify initial solution, either. The suggested algorithm firstly allocates resources so that supply meets demand, in the descending order of its loss cost. Secondly, it optimizes any surplus quantity (the amount by which the initially allocated quantity exceeds demand) in such a way that the loss cost could be minimized Once the above reallocation is terminated, an additional arrangement is carried out by transferring the allocated quantity in columns with the maximum cost to the rows with the minimum transportation cost. Upon application to 2 unbalanced transportation data and 13 balanced transportation data, the proposed algorithm has successfully obtained the optimal solution. Additionally, it generated the optimal solution for 4 data, whose solution the existing methods have failed to obtain. Consequently, the suggested algorithm could be universally applied to the transportation problem.
본 논문은 수송 문제의 최적 해를 찾는 방법을 제안하였다. 수송 문제는 공급량과 요구량이 동일한 균형 수송과 공급량과 요구량이 다른 불균형 문제로 구분된다. 수송문제의 최적 해를 얻는 대표적인 TSM은 먼저, 불균형 수송 문제인 경우 가상의 행이나 열을 추가하여 균형 수송 문제로 변환시킨다. 다음으로 NCM, LCM, VAM 등 다양한 방법을 적용하여 초기 해를 구한다. 마지막으로 초기 해가 최적 해인지 검증하는 MODI를 적용한다. 따라서 최적 해를 구하는 과정이 복잡하다. 제안된 방법은 불균형을 균형 수송 문제로 변환하는 과정을 거치지 않고 직접 적용한다. 또한, 초기 해가 최적해인지 검증하는 과정도 수행하지 않는다. 제안된 방법은 첫 번째로, 행에 대해 공급량을 비용 오름차순으로 요구량을 만족하도록 배정한다. 두 번째로, 각 열에 대해 배정된 량이 요구량을 초과하는 순으로 배정량을 조정한다. 배정량 조정 방법은 다음 수행 순위 열의 비용과의 차이인 손실비용이 가장 큰 셀에 우선 배정하고 나머지 셀에 대해서는 배정량을 조정한다. 조정된 배정량은 요구량을 만족하지 못하는 수행 순위 오름차순 셀들에 추가된다. 모든 열에 대해 배정량이 조정되면 마지막으로 행의 최소 비용에 미 배정되었거나 열의 최대 비용에 배정된 경우 배정량을 상호 교환하는 방법으로 추가 조정한다. 불균형 배송 2개와 균형 배송 13개 데이터에 제안된 방법을 적용한 결과 모두 최적 해를 구하는데 성공하였다. 또한, 기존의 방법들이 최적해를 구하지 못한 4개 데이터에 대해서 추가로 최적 해를 구하였다. 따라서 제안된 방법은 수송 문제에 대해 일반화된 단일 방법으로 적용할 수 있을 것이다.