Simulink Model Implementation of MVDR Adaptive Beamformer for GPS Anti-Jamming

Abstract

For the purpose of development of anti-jamming GPS receiver we have developed an anti-jamming algorithm and its Simulink implementation model. The algorithm used here is a form of Space-Time Adaptive Processing (STAP) filter which is well known as an effective way to remove wideband jamming signals. We have chosen Minimum Variance Distortionless Response (MVDR) block-adaptive beamforming algorithm for our development since it can provide relatively fast convergence speed to reach optimal weights, stable and high suppression capability on various types of jamming signals. We will show modeling results for this MVDR type adaptive beamformer and some simulation results. We also show the integrity of the demodulated satellite signals and the accuracy of resulting navigation solutions after anti-jamming operation.

1. 서론

항재밍을 위한 다양한 알고리즘들 중에 적응 빔형성기(adaptive beamformer)와 같은 공간필터(spatial filter)를 이용한 항재밍 방식은 고성능 항재밍 GPS 수신기 구현에 널리 이용되는 방식이다 (Fernandez-Prades et al. 2016). 본 고에서는 다양한 항재밍 알고리즘들 중에 Minimum Variance Distortionless Response (MVDR) 블록적응(block-adaptive) 빔형성 알고리즘을 이용하는 Space-Time Adaptive Processing (STAP) 필터 구조의 적응 빔형성기에 대한 모델링 및 시뮬레이션 결과를 보이고자 한다 (Fante & Vaccaro 2000). MVDR 최적 빔형성 알고리즘기반의 블록적응 빔형성 알고리즘은 Least Mean Square (LMS)나 Recursive Least Square (RLS) 형태의 적응 빔형성 알고리즘에 비해 최적 가중치로의 빠른 수렴이 가능하고 다양한 재밍신호에 대해 안정적이고 높은 재밍(간섭) 제거 능력을 제공한다. 알고리즘 모델링 및 시뮬레이션을 위해 Matlab/Simulink (Matlab Simulink 2018)를 사용하였으며 중요 연산 알고리즘과 신호 생성 및 표시는 Simulink 모델을 기반으로 구현하였다. Simulink 기반의 시스템 모델링은 전체 시스템 및 알고리즘 구조를 보다 직관적으로 파악할 수 있게 하고 다양한 재밍 조건 및 시나리오에 대한 시뮬레이션 및 성능 검증을 용이하게 한다. Simulink 모델은 다양한H/W 및 S/W의 구성요소들로 구성되기 때문에 시스템 전체 구조의 파악과 설계를 용이하게 하고 향후 항재밍 위성항법수신기의 실 구현 시 H/W 및 S/W 설계의 기본 모델로의 활용이 용이하다. 성능 시험 및 검증 측면에서도 Simulink 모델은 하나의 골든모델(golden model)의 역할을 담당하여 다양한 시험 시나리오에 대한항재밍 목표 성능을 제시하고 실 구현 장치의 성능 검증 시 그 기준값으로 활용될 수 있다. 개발된 MVDR 적응 빔형성기 Simulink모델의 다양한 측면에서의 항재밍 성능을 보여주기 위해 마지막섹션에 중요 시뮬레이션 결과들을 제시하였다.

2. MVDR 적응 빔형성기의 이론적 모델

Fig. 1은 일반적인 STAP 필터 구조를 보이고 있다. J개 소자 안테나로 구성된 배열안테나를 사용하고 temporal FIR filter의 tap수는 K개로 가정하였다. 디지털 빔형성은 각 소자에 수신되는 RF입력신호를 기저대역(baseband) 디지털신호로 변환한 후 그 결과 기저대역 샘플신호를 처리하는 방식으로서 빔형성기 입력신호는 다음과 같이 하나의 복소입력벡터 x = [x₁(n), x₁(n-1), ⋯, x₁(n-K+1), x₂(n), ⋯, x₂(n-K+1), ⋯, x_J(n), ⋯, x_J(n-K+1)]로 정의된다. 여기서 벡터 x를 구성하는 각 요소는 각 소자 채널의 복소탭-입력(complex-tap-input) 신호 샘플이다. 결과 빔형성-출력은 식 (1)과 같다.

Fig. 1. The overall structure of adaptive beamformer with STAP filter structure.

\(\mathrm{y}(\mathrm{n})=\mathrm{s}(\mathrm{n}) \sum_{\mathrm{j}=1}^{\mathrm{J}} \sum_{\mathrm{k}=0}^{\mathrm{K}-1} \mathrm{w}_{\mathrm{j}, \mathrm{k}}^{*} \mathrm{e}^{-\mathrm{j} \omega\left(\Delta_{\mathrm{j}}(\varphi, \theta)+\mathrm{k}\right)}=\mathrm{s}(\mathrm{n}) \mathrm{r}(\varphi, \theta, \omega)\)       (1)

여기서 s(n)은 수식신호의 complex envelope이고, Δ_j(φ,θ)는 방위각 φ, 고각 θ 방향에서 입사되는 신호가 기준-안테나로부터 j-th 안테나까지 진행하는데 걸리는 시간을 의미핚다. r(φ,θ,ω)는 주어진 방향과 주파수 ω에서의 빔형성기 응답특성으로 정의된다. 이를 다시벡터형태로 표현하면, 

r(φ,θ,ω) = w^Hd(φ,θ,ω)     (2)

여기서 벡터 d(φ,θ,ω)는 배열응답벡터(array response vector) 혹은 조향벡터(steering vector)로 정의된다.

최적-빔형성기의 한 형태인 MVDR 빔형성기는 하나의 주어진제한조건을 만족함과 동시에 빔형성-출력의 파워(power) 혹은분산(variance)을 최소화할 수 있는 가중치벡터를 적용하여 동작하는 빔형성기이다. 이 최적 가중치벡터를 구하는 문제를 MVDR최적화 문제라 하고 식 (3)과 같이 쓸 수 있다.

\(\min _{\mathrm{w}} \mathbf{w}^{\mathrm{H}} \mathbf{R}_{\mathrm{x}} \mathbf{w} \quad \text { subject to } \quad \mathbf{d}^{\mathrm{H}}(\varphi, \theta, \omega) \mathbf{w}=1\)       (3)

여기서 행렬 R_x=E{xx^H}로 정의되는 data covariance matrix 이다. 식 (3)을 만족하는 최적 가중치벡터는 식 (4)와 같이 구해진다 (Fernandez-Prades et al. 2016).

\(\mathbf{w}=\frac{\mathbf{R}_{\mathrm{x}}^{-1} \mathbf{d}(\varphi, \theta, \omega)}{\mathbf{d}^{\mathrm{H}}(\varphi, \theta, \omega) \mathbf{R}_{\mathrm{x}}^{-1} \mathbf{d}(\varphi, \theta, \omega)}\)      (4)

이 최적가중치벡터는 시변(time varying) 하는 실제 수삭 환경에 직접 사용할 수 없다.실제 환경에 적합한 적응 빔형성기의 구현을 위해서는 식 (4)의 data covariance matrix R_x대신 그 추정치로서 sample data block에 대한 time averaged covariance matrix를 사용해야한다. 실질적인 적응 빔형성기는 한 블록구간에 대해 구해진 최적가중치가 그 다음 블록구간의 가중치로 적용되고 이를 일련의 sample data block에 대해 수행함으로써 sample data의 통계량이 변화하는 non-stationary 환경에서도 적응 가능한 최적 가중치벡터를 구할 수 있다. 이와 같은 방식을 블록적응(block-adaptive) 형태의 MVDR 빔형성 방식이라 핚다. Timeaveraged covariance matrix를 sample covariance matrix라고 정의하고 이를 사용하는 적응 빔형성 방식을 Sample Matrix Inversion (SMI) 방식이라고도 한다.

3. MVDR 적응 빔형성기의 SIMULINK 모델

앞서 설명된 MVDR 적응 빔형성기의 이론적 모델을 바탕으로 구현된 Simulink 모델링 결과는 Fig. 2와 같다. 전체 시스템은 신호입력부, STAP 필터, 적응가중치연산부(Adaptive WeightComputation), 입력 AGC조정부, 배열출력부로 구성되어 있다. Fig. 2에서는 생략되어 나타나 있지 않지만 실제 시스템 모델에서는 입력신호인 원하는-신호와 재밍신호에 대한 신호생성부가입력단에 존재한다. MVDR 알고리즘에 의해 가중치를 계산하는 적응가중치연산부는 식 (4)의 가중치 연산 수식과 같이 구성된다. 즉 STAP 필터에 의해 생성되는 입력신호벡터로부터 sample covariance matrix를 연산하는 블록, 구해진 sample covariancematrix를 이용하여 MVDR 최적 가중치벡터를 연산하는 블록 등으로 구성된다. 구해진 적응가중치벡터는 STAP 필터 출력인 입력신호벡터와의 내적(inner product)을 통해 최종 배열-출력 혹은 빔형성-출력을 만든다. 여기서 MVDR 가중치벡터 연산부는 연산복잡도를 최소화하고 sample covariance matrix가 illcondition 상황에서도 안정적인 해를 제공할 수 있도록 자체 설계된 안정화된 알고리즘을 적용하였다.

Fig. 2. The implemented Simulink model of GPS anti-jamming with MVDR adaptive algorithm.

적용되는 제한조건의 종류에 따라 단순 power minimization에의한 재머 방향으로의 널링(nulling)을 수행하는 널링 모드로 동작할 수도 있고, 원하는 방향으로의 빔형성(beamforming)과 재머 방향으로의 널형성을 동시에 수행하는 빔형성 모드로 동작할수도 있다.

본 모델을 이용한 빔형성기의 항재밍 성능을 확인하기 위해서는 주어진 Jamming-to-Signal Ratio (JSR) 값에 대응하는 원하는-신호와 재밍신호의 적정 파워레벨을 설정해 주어야 한다 (Moulin et al. 1998). 이 값은 본 모델의 입장에서 볼 때 ADC출력단에서의 신호파워 레벨로 정의되어야 한다. 현재 가용한IF-sampling용 00-bit ADC의 제품규격을 보면 full scale inputpower level = 12.3 dBm, SNR = 83 dB이다. 이 규격을 기준으로했을 때 ADC 출력단에서의 noise power = -69.2 dBm이 된다.GPS L1 수신기의 최소수신가능 C/N0값은 35 dB-Hz 수준으로 가정한다. 이를 SNR값으로 환산하면 -28 dB가 된다. 따라서 ADC출력단 noise power를 기준으로 했을 때 최소수신가능 위성신호파워 레벨은 -97.2 dBm이 된다. 이를 안테나 입력단에서의 위성신호수신레벨로 환산하면 약 -130 dBm 수준이 된다.

빔형성기 입장에서 보면 위성신호는 수신되는 잡음신호레벨에 비해 -28 dB 만큼 낮은 미세한 크기로 더해져 있다. 따라서 빔형성기 입장에서의 원하는-신호는 잡음신호로 정의될 수 있다.하지만 시뮬레이션을 통해 잡음신호가 정상적으로 복원되었다고시각적으로 판단하는 것은 매우 어렵다. 따라서 본 모델에서는원하는-신호를 시각적으로 확인 가능한 하나의 BPSK 변조신호로 정의하였다. 이 원하는-신호의 입력파워 레벨은 실제로는 잡음신호파워 레벨로서 ADC 출력단의 noise power 레벨인 -69.2dBm으로 두었다. 그리고 ADC 출력단 기준의 재밍신호파워 레벨(P_j)은 주어지는 JSR 조건에 의해 결정된다. 예를 들어 JSR = 70dB이면 JSR = P_j – (ADC 출력단 최소위성신호 레벨) = P_j – (-97.2dBm). 따라서 P_j≅-27 dBm이 된다.

4. 항재밍 시뮬레이션 결과

구현된 MVDR 적응 빔형성기 Simulink 모델의 성능 검증을위해 다수의 재밍신호에 대한 시뮬레이션 결과를 보이고자 한다. Fig. 3은 정방형 4소자 배열안테나와 3-tap STAP 구조 즉 4x3STAP 필터 구조를 사용했을 때 3개(3방향)의 협대역 ContinuousWave (CW) 재밍신호 혹은 광대역 Additive White GaussianNoise (AWGN) 재밍신호에 대한 항재밍 결과를 보이고 있다. 3개 재머 각각에 대한 수신파워 레벨은 JSR = 00 dB를 만족하도록 설정되었다. Fig. 3의 결과는 구현된 Simulink 모델이 3개의 재밍신호에 대해 원하는-신호 복원이 가능함을 보여 준다.

Fig. 3. (a) I/Q-sample waveform of the beamformer output when 3 CW or AWGN jammers are excited. Waveforms of excited jamming signals at the input ofthe beamformer, (b) for CW signals, (c) for AWGN signals. (d) The frequency spectrum of excited AWGN jamming signal.

다음으로 정방형 4소자 배열안테나를 사용했을 때 다양한 재밍 시나리오에서의 항재밍 성능을 어레이 빔패턴(array beampattern) 측면에서 비교 관찰해 보고자 한다. 정방형 4소자 배열안테나의 기하학적 형상은 Fig. 4a에 보인 바와 같고 인접 안테나간 거리(d)는 GPS L1 캐리어 주파수(1575.42 MHz)의 반파장으로주어짐을 가정하였다. 이에 따라 정방형-안테나의 반경(a)이 Fig. 4a에 보인 바와 같이 결정된다.

Fig. 4. (a) Geometric configuration of a square-type array antenna with 4 elements, (b) The referencecoordinate system used in the simulation.

Fig. 4b는 J개 소자의 원형배열안테나를 가정했을 때 안테나의 기하학적 형상을 기준으로 정해지는 방위각과 고각에 대한 기준좌표계를 보이고 있다. Table 1은 다음에 나올 시뮬레이션에 사용된 위성신호와 다중 재머들의 방위각과 고각 값을 나타내고 있다. 3-재머 경우에는 특별히 2가지 상이한 경우에 대해 살펴보았다.

Table 1. Azimuth and elevation angles of the desired satellite signal andjammer signals used for simulations, whose results are shown in Figs. 5~6.

	Index # of jammer	Azimuth angle (degree)	Elevation angle (degree)1
Satellite signal	-	60	70
2-Jammer	1	0	90
	2	120	90
3-Jammer (type-2)	1	0	90
	2	120	90
	3	240	90
3-Jammer (type-2)	1	45	90
	2	165	90
	3	285	90

¹0 degree of elevation indicates the direction towards the zenith and 90 degree the direction towards the flat horizontal plane.

Figs. 5~6은 MVDR 적응 빔형성기의 Simulink 모델에 대한 항재밍 시뮬레이션 결과를 3D 어레이 빔패턴 형식으로 보이고 있다. 재머의 신호세기는 수신 JSR 기준 00 dB로 가정하였고 재머개수는 2 ~ 3개인 경우를 고려하였다.

Fig. 5. 3D beam pattern results of the implemented beamforming Simulink model. (a) in case of 2-jammer excitation, (b) in case of 3-jammer excitation, when square-type-4-element array antenna is used.

Fig. 6. 3D beam pattern results of the implemented beamforming Simulink model in case of 3-jammer excitations. (a) when the adaptivebeamformer is working as nulling mode and (b) working as beamforming mode.

Fig. 5는 정방형-안테나 사용 시 2~3개 재머에 대한 적응 빔형성기의 항재밍 결과 빔패턴이다. 그림 상에 “별” 표시는 위성신호 방향을 의미하며 고각과 방위각에 대한 기준 좌표계가 표시되어있다. 사용된 재머 방향은 Table 1의 2-재머와 3-재머(type-1)의경우에 해당한다. Fig. 5는 정방형-안테나 사용 시에 다중 재머인경우 재머 방향으로 원하는 널이 형성되면서도 기생널(parasiticnull)이 폭 넓게 발생함을 보여 준다. 항재밍 방식을 다중채널 빔형성 방식으로 구현할 경우에는 이러한 기생널이 항재밍 성능에 미치는 영향은 무시할 수준이 될 수 있지만 단순한 powerminimization에 의한 널링(nulling) 방식으로 구현할 경우에는 항재밍 성능에 상당한 불이익을 줄 수 있다.

Fig. 6은 Table 1의 3-재머(type-2) 조건에 대한 시뮬레이션 결과를 보이고 있다. 이 결과는 널링과 빔포밍의 성능 차이를 보여주기 위한 것이다. 먼저 Fig. 6a는 3-재머에 대한 단순한 powerminimization에 의한 널링 결과이고, Fig. 6b는 제한조건이 있는 빔포밍 결과이다. Fig. 6의 결과를 자세히 보면 널링 결과보다 빔포밍 결과에서 보다 더 좁고 깊은 널이 형성됨을 알 수 있다. 이것이 의미하는 바는 널 주변의 가시위성들은 항법에 사용될 수 없는 사실 때문에 널링 보다 빔포밍의 경우 가시위성들의 가용 영역이 더 커진다는 것을 의미한다. 이 점이 널링에 비해 빔포밍이 갖는 이점이라 할 수 있다. 널에 근접해 있는 위성에 대한 복원된위성신호의 SNR을 측정해 보면 널링에 비해 빔포밍의 경우 SNR이 크게 개선됨을 확인할 수 있다.

이제 마지막으로 위성-시뮬레이터로부터 수집된 모의 위성신호에 대한 항재밍 시뮬레이션 결과를 보이고자 한다. Fig. 7은 모의 위성신호에 대한 GPS 수신기의 신호복조 결과로서 최종 복조된 기저대역 I/Q 신호를 보이고 있다 (Borre et al. 2007). 수신 시작 시점부터 0.8초 이후 시점까지 정상적인 신호추적이 일어나는상황에서 재밍을 인가 했을 때 항재밍 빔포밍 동작에 의해 재밍신호가 충분히 제거되고 신호추적이 정상적으로 복귀됨을 알 수있다. Fig. 7에 보인 결과는 항재밍 적응 빔포밍 모델과 결합해서동작하는 기 개발된 GPS L1 수신기 모델을 통해 얻은 결과 이다.

Fig. 7. Demodulated I/Q signals by the designed GPS L1 receiver combined with the anti-jamming model. It shows recovery of signal tracking operation afterexcitation of JSR 00 dB, AWGN jamming signal.

Fig. 8은 항재밍 빔형성기 출력을 GPS L1 수신기의 입력으로사용했을 때 항재밍 과정을 통해 복원된 신호가 최종 항법해 결과에 어떤 영향을 미칠 지 확인하기 위한 시뮬레이션 결과이다. 본 시뮬레이션에서는 항재밍 빔형성기를 power minimization 널링 모드로 동작시켜서 재밍신호 제거가 이루어지게 하고 STAP필터를 통과한 (재밍신호가 제거된) 위성신호에 대한 항법해 계산 결과와 재밍이 없는 상황에서 STAP 필터를 통과하지 않은 하나의 기준신호에 대한 항법해 계산 결과를 비교해 보았다. 항법해 정확도는 Circular Error Probability (CEP) 기준으로 No-Jam경우 CEP = 29 m, Jamming 경우 CEP = 28 m로 측정되었으며 이결과로부터 2 경우에 대한 항법해 정확도는 거의 동일함을 알 수있다. 이는 항재밍 STAP 필터의 비선형 위상응답 특성에 의한 신호왜곡이 무시될 수 있는 수준임을 의미한다.

Fig. 8. Navigation result from the combined anti-jamming and GPS L1 receiver model. (a) Sky plot for the input GPS signal used and (b) horizontal positioning error comparison between in no-jamming and jamming condition

5. 결론

안정적인 GPS L1 위성항법을 위한 4소자 원형배열안테나를이용하는 항재밍 Simulink 모델 구현과 시뮬레이션 결과를 보였다. 다양한 재밍조건에서 안정적이고 빠른 수렴성능을 갖는MVDR 빔형성 알고리즘을 사용하였으며 적용된 STAP 필터 구조의 이론적 모델과 Simulink 모델 결과를 함께 제시하였다. 모의 위성신호를 입력으로 하는 항재밍 STAP 필터 모델과 GPS L1수신기 모델의 통합 시뮬레이션을 통해 항재밍에 따른 신호 추적과 항법해 산출의 무결성을 확인하였다. 본 고에서 소개된 항재밍 Simulink 모델은 4x3 STAP 필터 구조를 채택한 사례이며 다양한 크기의 STAP 필터 구조로의 변경/확장이 용이하다. 향후 본 Simulink 모델링 결과는 다양한 형태의 3~7 소자 정방형 혹은 원형 배열안테나에 대한 항재밍 알고리즘 개발, 고 연산 효율의 항재밍 알고리즘 개발, 실 구현 항재밍 위성항법수신기의 성능 검증 시 기준모델로서의 활용, 그리고 보다 소형화된 배열안테나의 항재밍 성능 검증 등 다양한 항재밍 관련 알고리즘 및 시스템 개발에 활용될 예정이다.

AUTHOR CONTRIBUTIONS

Conceptualization, Jeongwoo Han and Bokki Kim; methodology, Jeongwoo Han; software, Jeongwoo Han; validation, Jeongwoo Han, Hoon Park and Bokki Kim; formal analysis, Jeongwoo Han; investigation, Jin-Hee Han; resources, Hoon Park, Bokki Kim; data curation, Jeongwoo Han; writing—original draft preparation, Jeongwoo Han; writing—review and editing, Hoon Park, Bokki Kim, Jin-Hee Han; visualization, Jeongwoo Han; supervision, Jin-Hee Han; project administration, Jin-Hee Han; funding acquisition, Jin-Hee Han. Authorship must be limited to those who have contributed substantially to the work reported.

CONFLICTS OF INTEREST

The authors declare no conflict of interest.