• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제29권3_4호
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• pp.921-936
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• 2011

In this paper, our main purpose is to establish the existence of weak solutions of a weak solutions of a class of p-q-Laplacian system involving concave-convex nonlinearities: $$\{\array{-{\Delta}_pu-{\Delta}_qu={\lambda}V(x)|u|^{r-2}u+\frac{2{\alpha}}{\alpha+\beta}|u|^{\alpha-2}u|v|^{\beta},\;x{\in}{\Omega}\\-{\Delta}p^v-{\Delta}q^v={\theta}V(x)|v|^{r-2}v+\frac{2\beta}{\alpha+\beta}|u|^{\alpha}|v|^{\beta-2}v,\;x{\in}{\Omega}\\u=v=0,\;x{\in}{\partial}{\Omega}}$$ where ${\Omega}$ is a bounded domain in $R^N$, ${\lambda}$, ${\theta}$ > 0, and 1 < ${\alpha}$, ${\beta}$, ${\alpha}+{\beta}=p^*=\frac{N_p}{N_{-p}}$ is the critical Sobolev exponent, ${\Delta}_su=div(|{\nabla}u|^{s-2}{\nabla}u)$ is the s-Laplacian of u. when 1 < r < q < p < N, we prove that there exist infinitely many weak solutions. We also obtain some results for the case 1 < q < p < r < $p^*$. The existence results of solutions are obtained by variational methods.

• 대한수학회지
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• 제58권6호
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• pp.1461-1484
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• 2021

We deal with the following elliptic equations: $\{-div({\varphi}^{\prime}(\left|{\nabla}z\right|^2){\nabla}z)+V(x)\left|z\right|^{{\alpha}-2}z={\lambda}{\rho}(x)\left|z\right|^{r-2}z+h(x,z),\\z(x){\rightarrow}0,\;as\;\left|x\right|{\rightarrow}{\infty},$ in ℝ^N , where N ≥ 2, 1 < p < q < N, 1 < α ≤ p^*q'/p', α < q, 1 < r < min{p, α}, φ(t) behaves like t^q/2 for small t and t^p/2 for large t, and p' and q' the conjugate exponents of p and q, respectively. Here, V : ℝ^N → (0, ∞) is a potential function and h : ℝ^N × ℝ → ℝ is a Carathéodory function. The present paper is devoted to the existence of at least two distinct nontrivial solutions to quasilinear elliptic problems of Schrödinger type, which provides a concave-convex nature to the problem. The primary tools are the well-known mountain pass theorem and a variant of Ekeland's variational principle.

• 대한수학회지
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• 제57권6호
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• pp.1551-1571
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• 2020

This paper is concerned with the following Kirchhoff-Schrödinger-Poisson system $$\begin{cases} -(a+b{\displaystyle\smashmargin{2}\int\nolimits_{\mathbb{R}^3}}{\mid}{\nabla}u{\mid}^2dx){\Delta}u+V(x)u+{\mu}{\phi}u={\lambda}f(x){\mid}u{\mid}^{p-2}u+g(x){\mid}u{\mid}^{p-2}u,&{\text{ in }}{\mathbb{R}}^3,\\-{\Delta}{\phi}={\mu}{\mid}u{\mid}^2,&{\text{ in }}{\mathbb{R}}^3, \end{cases}$$ where a > 0, b, µ ≥ 0, p ∈ (1, 2), q ∈ [4, 6) and λ > 0 is a parameter. Under some suitable assumptions on V (x), f(x) and g(x), we prove that the above system has at least two different nontrivial solutions via the Ekeland's variational principle and the Mountain Pass Theorem in critical point theory. Some recent results from the literature are improved and extended.

• 전자공학회논문지SC
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• 제39권6호
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• pp.34-42
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• 2002

본 논문에서는 전압검출기에 사용되는 온도에 무관한 검출 전압원을 제안한다. 검출 전압원이 절대온도 영도(Zero degree)에서 실리콘 밴드갭 전압의 m배가 되도록 설계한다. 검출 전압원의 온도계수는 트랜지스터 이미터-베이스 사이의 서로 다른 면적을 가진 다이오드에 생성된 비선형 전압인 ${\Delta}V_{BE}$의 오목한 온도계수와 트랜지스터 순방향 전압인 $V_{BE}$의 볼록한 비선형 온도계수의 합으로 다이오드의 온도계수를 적절히 선택함으로서 거의 제로의 온도계수를 실현한다. 또한 검출 전압원의 값이 ${\Delta}V_{BE}$, $V_{BE}$ 멀티플라이어 회로 및 저항을 이용하여 변화될 수 있도록 설계하였다. 제안한 검출 전압원의 성능을 평가하기 위해, $6{\mu}m$ 바이폴러 기술로 조립된 1.9V용 IC를 제작하여 검출 전압원의 동작특성과 온도계수를 측정하였다. 또한 검출 전압원의 값이 공정에 의해 변화되는 요인을 줄이기 위해 트리밍 기술, 이온 임플란테이션과 이방성 에칭을 도입하였다. 제작된 IC에서 검출 전압원은 -30$^{\circ}C$~70$^{\circ}C$의 온도범위에서 29ppm/$^{\circ}C$의 안정된 온도계수를 얻을 수 있었다. 그리고 전압검출기의 소비전류는 1.9V 공급전압에서 $10{\mu}A$이다.