High Directivity Microstrip Directional Coupler using Interdigital Capacitors

인터디지털 커패시터를 이용한 높은 지향성을 갖는 마이크로스트립 방향성 결합기

Abstract

Microstrip directional couplers using microstrip lines do not have good directivity characteristics because the dielectric constant of the substrate is different from that of air. To solve this problem, a compensation capacitor is sometimes attached between the coupling lines to improve directivity. This paper proposes a directional coupler with high directivity using interdigital capacitors implemented with transmission lines instead of lumped capacitors. The directional coupler designed and fabricated using the proposed method showed a coupling factor of 20 dB and a directivity of higher than 30 dB at 2.14 GHz. This directional coupler can be used as two directional couplers because it has two coupling ports and two isolated ports.

마이크로스트립 선로를 사용한 방향성 결합기는 기판의 유전율과 공기의 유전율이 서로 달라서 지향성 특성이 좋지 않다. 이를 해결하기 위해서 결합 선로 사이에 보상용 커패시터를 부착하여 지향성을 높이기도 한다. 본 논문에서는 추가적으로 개별 소자인 커패시터 대신에 전송선을 이용한 인터디지털 커패시터를 적용하여 높은 지향성을 갖는 방향성 결합기를 제안하였다. 제안한 방법으로 설계하여 제작한 방향성 결합기는 2.14GHz에서 결합도 20dB에서 지향성은 30dB 이상의 특성을 나타내었다. 이 방향성 결합기는 2개의 결합 포트와 2개의 고립 포트를 갖고 있어 2개의 방향성 결합기로 사용이 가능하다.

1. 서론

방향성 결합기는 RF/MW 분야에서 시스템이 정상적으로 동작하는지 모니터링을 위해서 입사 전력이나 반사전력을 측정하거나 통신이나 레이더 장비등에 사용되는 매우 중요한 소자이다[1-3]. 방향성 결합기는 도파관 형태, 스트립 선로 형태 및 마이크로스트립 형태로 구현할 수 있다. 이 중에서 마이크로스트립 방향성 결합기는 MMIC에 쉽게 결합되기 때문에 전력 분배 및 결합용으로 마이크로파 시스템에 광범위하게 사용할 수 있다. 그러나 마이크로스트립 선로의 기판 유전율과 기판위의 공기의 유전율이 다르기 때문에 기수 모드(odd mode)와 우수 모드(even mode)에서 전파의 위상 속도가 달라진다. 따라서 다른 전기적 파장 길이를 갖게 되어 지향성이 좋지 않게 되는 주 요인이 된다. 지향성을 개선하기 위한 전통적인 방법은 기수 모드와 우수 모드의 위상 속도를 동일하게 해서 지향성을 좋게 개선하는 것이다.

지향성을 향상시키는 방법의 하나로 결합기의 양 끝에 보상 커패시터를 연결함으로써 지향성을 개선시키는 방법을 사용한다[4-7]. 보상 커패시터를 사용하면 우수 모드일 때는 거의 동작하지 않고, 기수 모드에서 전기적 길이를 증가시켜 간접적으로 기수 모드와 우수 모드의 다른 전기적 파장 길이를 같게 만든다. 그 결과 결합되지 않는 분리 포트에서 우수 모드와 기수 모드는 상쇄되어 높은 지향성을 가진다. 인터디지털 커패시터(interdigital capacitor)는 RF 및 마이크로파 대역에서 개별 소자 커패시터를 전송선을 이용하여 커패시터를 구현하여 널리 사용되는 전송선을 이용한 소자이다[8-10]. 본 논문에서는 보상 커패시터 소자를 부착하는 대신에 마이크로스트립 전송선을 이용한 인터디지털 커패시터를 적용하여 높은 지향성을 가지는 결합 포트가 2개 분리 포트가 2개인 마이크로스트립 방향성 결합기를 설계하고 구현하였다. 이 구조는 두 개의 방향성 결합기로 사용하는 것과 같이 입사 전력과 반사 전력을 각각 두 개의 포트에서 측정할 수 있다.

2. 이론 및 설계

마이크로스트립 선로를 이용하여 전력을 임의로 분배할 수 있는 마이크로파 분배기/합성기를 실현하는데 사용하는 가장 유용한 구조 중의 하나는 두 전송선로를 물리적으로 충분히 접근시킴으로써 두 선의 전압, 전류에 의한 전자계의 결합이 이루어지도록 구성하는 4-포트 회로망인 방향성 결합기이다.

그림 1과 그림 2는 방향성 결합기의 커플링 메커니즘을 보여주는 그림이다. 이때, 결합기에 TEM 모드의 전파가 전달된다고 가정하면, 두 선로의 전기적인 특성은 선로 사이의 커패시턴스들과 전파 속도로 나타낼 수 있다[11-12].

그림 1. 우수 모드의 전기장 형태와 등가회로

Fig. 1. Field configuration of even mode and its equivalent circuit

그림 2. 기수 모드의 전기장 형태와 등가회로

Fig. 2. Field configuration of odd mode and its equivalent circuit

그림 1에서 (a)는 우수 모드의 전기장의 형태를 나타내었고, (b)는 두 개의 커패시터로 우수모드의 등가회로를 나타낸 것이다. 접지와 각 선로 사이의 우수 모드 커패시터(C_e )와 특성 임피던스(Z_0e)는 식(1)과 같다.

\(\begin{align}C_{e}=C_{11}=C_{22}, \quad Z_{0 e}=\frac{1}{v_{e} C_{e}}\end{align}\)       (1)

여기서 v_e는 우수모드에서 위상속도이다. 그림 2에서 (a)는 기수 모드의 전기장의 형태를 나타내었고, (b)는 네 개의 커패시터로 기수 모드의 등가 회로를 나타낸 것이다. 접지와 각 선로 사이의 기수 모드 커패시터(C₀)와 특성 임피던스(Z_0o)는 식(2)와 같다.

\(\begin{align}C_{o}=C_{11}+2 C_{12}, \quad Z_{0 o}=\frac{1}{v_{o} C_{o}}\end{align}\)       (2)

여기서 v_o는 기수모드에서 위상속도이다.

평행 결합 전송선로에서의 특성 임피던스 Z₀와 결합도 C는 식(3)과 같다.

\(\begin{align}Z_{0}=\sqrt{Z_{0 e} Z_{O o}}, \quad C=\frac{Z_{0 e}-Z_{0 o}}{Z_{0 e}+Z_{0 o}}\end{align}\)       (3)

스트립 선로의 경우에는 TEM 모드와 유사하게 전파하므로 우수 모드와 기수 모드에서 같은 위상속도를 제공하지만, 마이크로스트립 선로에서는 두 모드에서 각각 위상 속도가 다르기 때문에 방향성 결합기의 지향성이 좋지 않다. 본 논문에서는 이를 보완하기 위해서 집중소자인 커패시터 대신에 전송선을 이용한 인터디지털 커패시터를 적용하여 지향성을 높이는 방법을 사용하였다.

그림 3은 이를 이용해서 설계한 방향성 결합기를 나타낸 것이며 L, W, Ge, G는 인터디지털 커패시터 파라미터 값들이다. L은 인터디지털 커패시터의 손가락 모양의 디지트 길이, W는 디지트의 폭, Ge는 디지트의 끝과 맞은 편 결합 선로 사이의 간격, G는 디지트와 디지트 사이의 간격이며, 디지트의 개수는 4개이다. 일반적으로 방향성 결합기의 길이가 λ/4일 때 지향성이 최댓값을 가지게 되고, 인터디지털 커패시터를 사용한 경우에는 Lo를 λ/8의 길이로 해서 설계하였다. S는 인터디지털 커패시터를 고려하지 않았을 때의 결합선로 사이의 간격이다. Wt는 마이크로스트립 선로가 50Ω에 정합 되는 값을 가진다.

그림 3. 인터디지털 커패시터를 이용한 방향성 결합기 구조

Fig. 3. Directional coupler structure using interdigital capacitor

본 논문에서는 2.14GHz에서 20dB의 결합도와 30dB 이상의 지향성을 가지는 2단 방향성 결합기를 설계하기 위해 유전상수가 3이고 두께가 0.762mm인 테프론 기판을 사용하였다.

3. 시뮬레이션

설계한 인터디지털 마이크로스트립 방향성 결합기의 시뮬레이션 회로도를 그림 4에 보였으며, 시뮬레이션 레이아웃을 그림 5에 보였다. 시뮬레이션은 Agilent ADS(Advanced Design System)를 사용하였다[13].

그림 4. 마이크로스트립 방향성 결합기의 시뮬레이션 회로도

Fig. 4. Simulation circuit of a microstrip directional coupler

그림 5. 마이크로스트립 방향성 결합기의 레이아웃

Fig. 5. Layout of a microstrip directional coupler

그림 5의 레이아웃에서 반사손실(RL, Reflection Loss)은

RL = -20log |S₁₁|       (4)

이고, 삽입손실(IL, Insertion Loss)은

IL = -20log |S₂₁|       (5)

이고, 결합도(C, Coupling factor)는

C = -20log |S₃₁|       (5a)

C = -20log |S₅₁|       (5b)

이고, 분리도(I, Isolation)는

I = -20log |S₄₁|        (6a)

I = -20log |S₆₁|       (6a)

이며, 지향성(D, Directivity)은

\(\begin{align}D=20 \log \left|\frac{S_{31}}{S_{41}}\right|\end{align}\)       (7a)

\(\begin{align}D=20 \log \left|\frac{S_{51}}{S_{61}}\right|\end{align}\)       (7a)

이며, dB로 표현된 S파라미터는 음의 값을 가지고, 반사손실, 삽입손실, 결합도, 분리도, 지향성은 양의 값을 가진다. 방향성 결합기에서 지향성은 식(7)과 같이 정의되며 분리 포트의 전력에 대한 결합 포트의 전력의 비로 큰 값이 요구된다. 이상적인 방향성 결합기의 특성은 분리도가 무한대가 되어 입사파가 전혀 검출이 되지 않아야하며, 지향성이 무한대가 된다.

입력을 포트 1로 하면 포트 3과 포트 5는 결합 포트가 되어 입사전력을 모니터링할 수 있으며, 포트 4와 포트 6은 반사전력을 모니터링할 수 있다. 반사전력을 정확히 측정하기 위해서는 지향성이 큰 방향성 결합기가 필요하다.

그림 6은 설계한 방향성 결합기를 시뮬레이션 한 S 파라미터 결과로 S11은 반사손실(return loss)를, S21은 삽입손실(insertion loss)를, S31 와 S51은 결합도(coupling factor)를, S41와 S61은 분리도(isolation)을 나타낸다. 설계목표 주파수인 2.14GHz에서의 결합도가 20dB, 지향성은 30dB 이상이 나오도록 최적화하였다.

그림 6. 설계한 마이크로스트립 방향성 결합기의 반사손실(S11), 삽입손실(S21), 결합도(S31, S51), 분리도(S41, S61)의 시뮬레이션 결과

Fig. 6. Simulation results of the designed microstrip directional coupler: return loss (S11), insertion loss (S21), coupling factor (S31, S51), and isolation (S41, S61)

표1에 시뮬레이션한 결과를 요약하여 정리하여 나타내었다.

표 1. 인터디지털 커패시터를 사용한 마이크로스트립 방향성 결합기의 시뮬레이션 결과 요약

Table 1. Simulation results summary of a microstrip directional coupler with interdigital capacitors

4. 제작 및 측정

그림 7은 두께 0.762 mm, 유전상수 3인 마이크로스트립 기판을 사용하여 높은 지향성을 가지는 방향성 결합기를 제작한 사진이다. 사용한 커넥터는 SMA 타입을 사용하였고, 측정 장비로는 Agilent사의 8753ES S-파라미터 회로망 분석기(network analyzer)를 사용하였으며, 측정 시스템의 구성도를 그림 8에 보였다. 방향성 결합기의 S파라미터를 측정하기 위하여 측정포트를 제외한 다른 포트는 모두 50으로 임피던스 정합을 시켰다.

그림 7. 제작한 방향성 결합기의 실제 제작한 모습

Fig. 7. Fabricated photograph of a directional coupler

그림 8. 측정 시스템 구성도

Fig. 8. Measurement system setup

그림 9는 반사손실(S11)를 측정한 그래프로 S11이 2.14GHz에서 -27.89dB이고, 시뮬레이션 결과값(S11=-24.25dB)과 비교해서 더 좋은 특성이 나왔다. 하지만, 전체적으로 비교해 보면 시뮬레이션 결과와 측정 결과가 좋은 일치를 보여준다.

그림 9. 방향성 결합기의 반사손실 측정 결과

Fig. 9. Return loss measurement results of a directional coupler

삽입손실의 측정 결과를 그림 10에 보였으며, 측정값은 0.217dB로 시뮬레이션 값 0.1dB보다 크다. 이는 제작 과정의 오차 때문이라고 추정된다.

그림 10. 방향성 결합기의 삽입손실 측정 결과

Fig. 10. Insertion loss measurement results of a directional coupler

그림 11은 포트 3의 결합도를 측정한 결과로, 2.14GHz에서 S31이 -20.056dB가 나오고 이 값 역시 시뮬레이션한 값(S31=-19.915dB)과 비교하면 거의 일치한다.

그림 11. 방향성 결합기의 포트 3의 결합도의 측정 결과

Fig. 11. Measured coupling factors of port 3 of a directional coupler

그림 12는 포트 4의 방향성 결합기의 분리도를 측정한 결과로 목표 주파수대인 2.14GHz에서 –53.634dB가 나오고 시뮬레이션 값(S41=-53.679dB)과 비교하면 좋은 일치를 보여준다. 설계할 때 기대했던 것과 같이 30dB 이상의 지향성을 가진다.

그림 12. 방향성 결합기의 포트 4의 분리도의 측정 결과

Fig. 12. Measured isolations of port 4 of a directional coupler

그림 13, 그림 14은 각각 포트5(S51)의 결합도, 포트6(S61)의 분리도를 측정한 결과를 나타낸 것으로 설계 중심 주파수인 2.14GHz에서 S51은 -20dB, S61은 –53.458dB로 S31, S41과 유사한 값을 가지고 있고, 시뮬레이션 값과 비교 하면 좋은 일치를 보여준다. 표2에 측정값들을 요약하여 정리하였다.

그림 13. 방향성 결합기의 포트 5의 결합도의 측정 결과

Fig. 13. Measured coupling factors of port 5 of a directional coupler

그림 14. 방향성 결합기의 포트 6의 분리도의 측정 결과

Fig. 14. Measured isolation of port 6 of a directional coupler

표 2. 인터디지털 커패시터를 사용한 마이크로스트립 방향성 결합기의 측정 결과 요약

Table 2. Measurement results summary of a microstrip directional coupler with interdigital capacitors

5. 결론 및 고찰

본 논문에서는 높은 지향성을 갖는 방향성 결합기를 설계하기 위해서 결합기 양단에 인터디지털 커패시터를 적용하여 2.14GHz에서 결합도는 –20dB이며 지향성이 30dB 이상 되는 결합기를 설계하여 제작하였다.

제작해서 측정한 값과 시뮬레이션 값을 비교해 보면 비교적 좋은 일치를 보여 제안한 인터디지털 커패시터를 적용하여 높은 지향성을 갖는 방향성 결합기의 타당함을 확인하였다. 다만 측정 결과가 중심주파수가 20 MHz 정도 높게 나왔다. 이것은 제작시 발생하는 여러 가지 오차와 기판에서 생기는 오차 등에 기인하는 것으로 판단된다.

또한 제안한 방향성 결합기는 두 개의 결합 포트와 두 개의 고립 포트를 갖고 있어 두 개의 방향성 결합기로 사용이 가능하여 두 개의 개별 방향성 결합기를 사용하는 것보다 크기나 비용면에서 장점이 있다.